4. 在一次名师风采大赛中，参赛的25位老师得到的最终分数均为正整数且均不相同，所有人平均分数为84分，那么分数低于70分的老师最多有多少人?
A.10人B.9人
C.8人D.7人
5. 老杨和小刘约好吃饭轮流请客。小刘先请，在老杨第三次请客的时候小刘算账发现自己付过的饭钱是已付过的饭钱的40%。如果老杨付完这顿的饭钱222元，老杨付过的钱则是小刘的2.1倍。那么小刘一共付过了多少钱?
A.370元B.420元
C.486元D.512元
6. 著名的斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21……从第三个数开始每一项都是前两项的和。那么此数列的第2019项除以8的余数是多少?
A.2B.3
C.5D.7
答案与解析见下一页。
4.【答案】D
【解析】
第一步，本题考查最值问题。
第二步，每个人分数均不相同且为正整数，总分数是84×25=2100。由于本题不是典型的数列构造，正向入手较难，因此可采取代入排除。
第三步，问最多，从A开始代入。假如低于70分的有10人，不低于70分的15人最多可得到100到86的分数，和为
(分);此时低于70分的考生最多是69、68、67、……60，总得分为
，两者加和为2040分，达不到2100分，排除。
代入B选项，同理高分16人最多得分为1395+85，低分9个人总分最多645-60，总分加和为2040+(85-60)=2065，达不到2100分，排除;而C选项同理总分加和应为2065+(84-61)=2088，仍达不到2100分，排除。验证D选项总分为2088+(83-62)=2109，超过2100分，符合题意。
因此，选择D选项。
5.【答案】A
【解析】
第一步，本题考查基础应用题。
第二步，设小刘已付过的饭钱是4x元，那么前五顿的饭钱一共10x元，则老杨已经付了6x元。由题意6x+222=2.1×4x，解得x=92.5。小刘一共付了92.5×4=370(元)。
因此，选择A选项。
6.【答案】A
【解析】
第一步，本题考查基础计算问题。
第二步，观察该数列每一项除以8的余数，分别是1、1、2、3、5、0、5、5、2、7、1、0、1、1、2、3、5、0、5、5、2、7、1、0……可知每12个数循环一次。2019÷12=168…3，经过了168个循环后的第3项，余数为2。
因此，选择A选项。
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