1.数资组招了两名实习生，小刘和小王，小刘每隔两个工作日来公司工作一天，小王每隔三个工作日来公司工作一天，2018年1月1日正好是星期一，两人都在公司，如果每周周一到周五是固定工作日的话，请问2018年1月两人一共有多少天同时在公司?
A.两天
B.三天
C.四天
D.五天
2.快船在静水中的速度是慢船的2倍，快船从一条河的上游港口出发，抵达下游需要2小时，慢船从下游港口出发，抵达上游需要7小时。某一天有大风，水速变为原来的2倍，快船和慢船从上游、下游分别出发，相遇的时候快船比慢船多走了路程的几分之几?(假设船速水速均恒定)( )
A.3/14
B.2/9
C.7/9
D.2/7
3.某次数学测验共有5人参加，已知最高分比最低分多8分，且5人总分数为410分，若每人得分都是整数，那么得分最低的人至多考了多少分?
A.78
B.79
C.80
D.81
1.【答案】A
【解析】
第一步，本题考查星期日期问题。
第二步，采用枚举法。小刘每3天来一次，小王每4天来一次，注意两人来的时间都是工作日，小刘来的日期是1、4、9、12、17、22、25、30;小王是1、5、11、17、23、29，两人还有1次同时来公司工作，日期为1月17日，因此一共有2天同时在公司。
因此，选择A选项。
2.【答案】C
【解析】
第一步，根据“船”、“速度”、“路程”等字眼判断为行程问题中的流水行船问题。
第二步，题目中未出现任何时间之外的具体数值，考虑赋值法。船速水速均恒定，可以设河长14，则有：
2慢船速+水速=14/2，
慢船速-水速=14/7，
求得水速为1，慢船速为3，快船速为6。
第三步，大风后水速变为2，两船速度和为6+2+3-2=9，走了14/9小时，此时快船走了(6+2)×14/9，慢船走了(3-2)×14/9，快船比慢船多走了7×14/9÷14=7/9。
解法二：比例法。由最初时间之比2:7，可知(快船速+水速)：(慢船速-水速)=7:2，又快船：慢船=2:1，可得快船：慢船：水速=6:3:1;大风之后(快船速+水速)：(慢船速-水速)=8:1，多走了(8-1)÷(8+1)=7/9。
因此，选择C选项。
3.【答案】C
【解析】
第一步，本题考查最值问题中的数列构造。
第二步，设得分最低的人至多考了x分，那么得分最高的人考了(x+8)分，要使得分最少的人得分尽可能多，则应该使其余人得分尽可能少，那么应该使得分第2、3、4多的人均得x分，具体分数如下表：
那么可得方程(x+8)+4x=410，解得x=80.4。那么得分最少的人至多可得80分。
因此，选择C选项。
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