1·海鲜店老板早晨购进一批鲜虾，上午按原价售出一半后，下午把利润率下调到原来的50%又售出剩下的一半，晚上按半价把剩余的部分出售给一家大排档。最后这批虾的利润率为40%，问下午的利润率为：
A.17.5%
B.35%
C.70%
D.140%
2·老张和老王在周长600米的跑道上慢跑，二人从A点出发，均按顺时针行进。老张跑完一圈立刻调转方向，老王一直按顺时针行进，现已知老张与老王的速度分别是是2米/秒和3米/秒，那么他们第一次相遇的时间是：
A.6分钟
B.10分钟
C.2分钟
D.4分钟
3·某公司有60多名员工，现已知员工人数刚好是3个不同质数的乘积，问如果分成人数各不相同的五个小组，问人数最多的小组和最少的小组人数差最大是多少?
A.58
B.57
C.56
D.55
4·一项工程，甲乙丙丁四个工程队的效率比为3∶4∶5∶6，四队合作完成需要20天。现两两分组分成A、B两组，A组先干8天之后B组再干8天，之后甲乙丙三队合作完成剩余的部分。问一共耗时多久?
A.38天
B.34天
C.30天
D.26天
1【答案】B
【解析】
第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，赋值成本是100，利润率是2a%。见下表：
第三步，此时有总利润为6a-50，总利润率=总利润÷总成本，即40%=(6a-50)÷400，解得a=35。
因此，选择B选项。
2【答案】A
【解析】
解法一：第一步，本题考查行程问题。
第二步，跑道长度600米，则老张跑一圈需要300秒，老王跑一圈需要200秒。由于老王快，老王跑完第一圈时(200秒)，老张一定未掉头。当老张跑完第一圈时(300秒)，由于时间相等，路程比等于速度比，老王刚好跑完一圈半，此时二人迎面运动，距离半圈(300米)。速度和是5米/秒，则还需300÷(2+3)=60(秒)，两人相遇。
第三步，两人第一次相遇的时间是300秒+60秒=360秒=6分钟。
因此，选择A选项。
解法二：老张跑完第一圈时(300秒)，老王已经开始跑第二圈，二人开始迎面运动，两人相遇时共跑了三圈，总路程为600×3=1800(米)，速度和为2+3=5(米/秒)，总用时为1800÷5=360秒=6分钟。
因此，选择A选项。
3【答案】D
【解析】
第一步，本题考查最值问题。
第二步，公司有60多名员工，且员工人数刚好是3个不同质数的乘积，那么分解因式可知，满足这两个条件的只有66=2×3×11。
第三步，要使人数最多的小组和最少的小组人数差最大，那么构造最大的小组人数最多，其余四个小组人数最少，分别是1、2、3、4人，则人数最多的组人数为66-(1+2+3+4)=56(人)，则人数差最大是56-1=55(人)。
因此，选择D选项。
4【答案】B
【解析】
第一步，本题考查工程问题。
第二步，效率制约型工程问题，赋值甲乙丙丁四个工程队的效率分别为3、4、5、6，四队合作完成需要20天，则总工作量为(3+4+5+6)×20=360。
第三步，A、B两组各干8天，那么甲乙丙丁四个工程队每个队伍都干了8天，完成了(3+4+5+6)×8=144，剩余360-144=216，还需216÷(3+4+5)=18(天)。故一共用了8+8+18=34(天)。
因此，选择B选项。
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