山西2022文职考试公共科目数字能力讲练

1·大学某社团共有35人但只有1/5是女生，该社团中，29人有英语六级证书，21人有计算机三级证书，31人有普通话证书。现想从该社团同时持有这三种证书的学生中，选出2人作为下周高校交流会的志愿者，这两人恰好都是女生的概率最大是多少?

A.2/35

B.2/7

C.21/55

D.7/11

2·某鞋店开业第一天卖出50双某品牌的鞋子，每双鞋子成本价100元，定价为250元。若该鞋子每降价5元，可以多卖出8双，问至少降价多少元，才能使当日总利润比第一天提高1/3以上?(鞋子每日的价格全天保持一致，每次降价必须是5元)

A.15

B.20

C.25

D.30

3·小明和小红分别乘车从甲、乙两地同时出发相向而行，两人所乘坐的车辆均匀速行驶，预计2小时后两人可以相遇。途中小明乘坐的车出现故障，修车用时50分钟，小明修好车后继续上路，因此从出发到两人相遇实际用时2小时40分钟。问小红从乙地到甲地需要多长时间?

A.4小时

B.6小时

C.8小时

D.10小时

4·一长方形，若宽不变，长增加5米，则面积增加60平方米;若长不变，宽增加3米，则面积增加54平方米。用若干个这样长方形拼成一个正方形，问正方形面积最小是多少平方米?

A.576

B.864

C.1296

D.1728

 

 

1【答案】C

【解析】

第一步，本题考查概率问题。

第二步，根据概率=满足条件的个数/事件总数，可知，若想让概率最大，应让分子最大(同时持有三种证书的女生人数最多)，且分母最小(同时持有三种证书的总人数最少)。根据多集合反向构造的解法“反向、加和、做差”可知同时持有三种证书的人最少为：35-[(35-29)+(35-21)+(35-31)]=11(人)。该社团共有女生35×1/5=7(人)，当这7名女生都恰好持有这三种证书时，概率的分子最大。

第三步，这两人恰好都是女生的概率最大是=(7×6)/(11×10)=21/55。

因此，选择C选项。

2【答案】B

【解析】

第一步，本题考查经济利润问题。

第二步，设至少降价x次，即降价5x元时，当日总利润可比第一天提高1/3以上，第一天的总利润=50×(250-100)=7500(元)，最终的总利润需高于7500×(1+1/3)=10000(元)。根据“单件利润×销量=总利润”，结合题意可列式：总利润=(150-5x)×(50+8x)>10000。

第三步，一元二次不等式，采取代入排除法，最值代入即可，优先代入A选项，若降价15元，则x=3，总利润=135×74=999010000，排除A选项;代入B选项，若降价20元，则x=4，总利润=130×82=10660>10000，符合题意。

因此，选择B选项。

3【答案】D

【解析】

第一步，本题考查行程问题。

第二步，2小时40分=160分钟，小明从出发到相遇实际用时为160-50=110(分钟)，比原定时间120分钟少了10分钟，而小红比原定时间多用了160-120=40(分钟)，因此可以推出小明走10分钟的路程小红需要走40分钟，因此小明和小红速度之比为4︰1，设小明速度为4，小红速度为1，则甲乙两地距离=(4+1)×120=600。

第三步，小红从乙地到甲地共用时600÷1=600(分钟)=10(小时)。

因此，选择D选项。

4【答案】C

【解析】

第一步，本题考查平面几何问题。

第二步，由题意可知长方形的长和宽分别为54÷3=18(米)、60÷5=12(米)，拼成正方形，要想面积最小，需边长最小，则正方形的边长为长方形长和宽的最小公倍数即36，则面积为36×36=1296(平方米)。

因此，选择C选项。