13. 草坪上有一个喷水装置位于点O，其洒水范围为以点O为中心，半径6米的圆形，喷水装置按照顺时针方向喷水，喷头转动的速度为60°/秒，B点位于O点南偏西60°的圆上，如果水刚好洒过B点时，工人从B点开始出发，由西向东穿过洒水区域，那么工人至少以多少米/秒的速度行走才能保证不被水淋到?
A. B.
C. D.
14. 六一儿童节，某幼儿园的小朋友组成一个100人的方队表演节目，方队中每人左手要么拿红花，要么拿黄花，右手要么拿红气球，要么拿蓝气球。已知拿红花的小朋友有42人，拿红气球的小朋友有63人，左手拿黄花，右手拿蓝气球的小朋友有28人，则左手拿红花，右手拿红气球的小朋友人数为多少人?
A.30 B.33
C.42 D.43
15. 某次活动的抽奖仪式中给每个观众发放两张卡片，每张分别随机写1—9的阿拉伯数字一个。如果两张卡片上的数字之和为奇数，则中奖。那么在中奖观众中至少应挑出多少人，才能保证有两名观众的中奖数字完全一致?
A.20 B.21
C.40 D.41
16. 某次校园晚会，邀请100名师生代表进行投票，每人投一票，最终决出前5名分发奖励。已知，第一名获得30张票，最后一名得票数量不低于第二名的一半，则第三名最多得多少票?
A.24 B.23
C.22 D.21
13.【答案】B
【解析】
第一步，本题考查平面几何类。
第二步，如图所示，OC⊥AB，△ABO为等腰三角形，根据题意可知∠BOC=60°，∠BOA=2∠BOC=120°，在直角△BOC中，，则AB=2BC=，工人从B点走到A点时刚好不被水淋到的极限情况是：水从B点顺时针转到A点时，工人恰好到达A点。水从B点顺时针转到A点，转过360°-120°=240°，时间为秒，工人速度至少为米/秒。
因此，选择B选项。
14.【答案】B
【解析】
第一步，本题考查容斥问题中的二集合容斥类。
第二步，将拿红花的人数看做A集合，拿红气球的人数看做B集合，设既拿红花又拿红气球的人数为x，则根据两集合容斥原理有式子：42+63-x=100-28，解得x=33人。
因此，选择B选项。
15.【答案】B
【解析】
第一步，本题考查排列组合与最值问题，属于最不利构造。
第二步，中奖的情况为5个奇数中取一个，4个偶数中取一个，中奖情况有=20(种)。“至少……保证”为最不利构造，所取数目为20+1=21(人)。
因此，选择B选项。
16.【答案】B
【解析】
第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，设第三名得票x张，则1—5名得票数量分别为：30，x，x，x/2，x/2，则30+x+x+x/2+x/2=30+3x=100，解得x=23+，则最多得23张票。
因此，选择B选项。
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